17．解時，， 則

　　　　　　　 　∵函數是定義在上的奇函數，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函數的解析式爲 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 時， 。

　　　　　 猜想在上的單調遞增區間爲。

　　　 (3)時，任取，∵

　　　　　 　　　　　∴在上單調遞增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴當時，函數的圖象上至少有一個點落在直線上

．18. (1)解：以O爲原點，OA爲x軸建立直角坐標系，設A(2，0)，

則橢圓方程爲--------------------------- 2分

∵O爲橢圓中心， ∴由對稱性知|OC|＝|OB|

又∵， ∴AC⊥BC

又∵|BC|＝2|AC|，　 ∴|OC|＝|AC|

∴△AOC爲等腰直角三角形

∴點C的坐標爲(1，1)　 ∴點B的坐標爲(－1，－1) ---------------------------------　 4分

　　　　 將C的坐標(1，1)代入橢圓方程得，

　　　　 則求得橢圓方程爲-------------------------------------------------------------　　　 6分

(2)證：由于∠PCQ的平分線垂直于OA(即垂直于x軸)，

不妨設直線PC的斜率爲k，則直線QC的斜率爲－k，

因此直線PC、QC的方程分別爲y＝k(x－1)+1，y＝－k(x－1)+1

由　 得：

(1+3k²)x²－6k(k－1)x+3k²－6k－1＝0　 (*)--------------------------------------------8分

∵點C(1，1)在橢圓上，　 ∴x＝1是方程(*)的一個根，

∴x_P•1＝　 即　 x_P＝

同理x_Q＝--------------------------------------------------------------------　　　 10分

∴直線PQ的斜率爲---------12分

又∵，∴．---------------------------------------------------13分

16．

11.　 12.　 13. 14. 相交　 15. 　

18．如圖所示，已知A、B、C是長軸長爲4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|． (1)建立適當的坐標系，求橢圓方程； (2)如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

答案：1.　 B　 2.　 B　 3.　 A　 4.　 B　 5.　 A　 6.　 B　 7.　 C　 8.　 B　 9.　 D　 10.　 D

17．已知函數是定義在上的奇函數，當時，(爲常數)。

　　 (1)求函數的解析式；

　　 (2)當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，並猜想在上的單調遞增區間(不必證明)；

　　 (3)當時，證明：函數的圖象上至少有一個點落在直線上。

16．若函數，其中表示兩者中的較小者，

則的解爲 _____________ 。

三解答題

15．將最小正周期爲的函數的圖象向左平移個單位，得到偶函數圖象，則滿足題意的的一個可能值爲 __________ 。

14．已知向量，其夾角爲，則直線=0與圓的位置關系是_________.

13．數列的首項爲，且，記爲數列前項和，則__________________。

12．已知函數，若對任意有成立，則方程在上的解爲 _____________ 。