20．(本小題滿分13分)

設M是橢圓上的一點，P、Q、T分別爲M關于y軸、原點、x軸的對稱點，N爲橢圓C上異于M的另一點，且MN⊥MQ，QN與PT的交點爲E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌迹方程．

19．(本小題滿分15分)

設定義在R上的函數(其中∈R，i=0,1,2,3,4)，當

x= －1時，f (x)取得極大值，並且函數y=f (x+1)的圖象關于點(－1，0)對稱．

(1)　　　 求f (x)的表達式；

(2)　　　 試在函數f (x)的圖象上求兩點，使這兩點爲切點的切線互相垂直，且切點的横坐標都在區間上；

(3)　　　 若，求證：

18．(本小題滿分13分)

如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC各等于1km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45°方向，在B處看見塔在正東方向，在點C處看見塔在南偏東60°方向，求塔到直路ABC的最短距離．

17. (本小題滿分15分)

　　 在四棱錐P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，,直線PA與底面ABCD成60°角，點M、N分別是PA、PB的中點．

(1)　　　 求二面角P－MN－D的大小；

(2)　　　 如果△CDN爲直角三角形，求的值．

16．(本小題滿分14分)

已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k ,t爲正實數，向量x=a+(t²+1)b, y=－ka+b.

(1)　　　 若x⊥y，求k的最小值；

(2)　　　 是否存在k , t ,使x∥y？若存在，求出k的取值範圍；若不存在，請說明理由.

15．(本小題滿分14分)

已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，成等差數列.

(1)　　 求數列{a_n}的公比q；

(2)　　 試問的等差中項是數列{a_n}中的第幾項？請說明理由.

14．設函數的定義域爲R.若存在與x無關的正常數M，使≤對一切實數x均成立，則稱爲有界泛函．在函數中，屬于有界泛函的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

13．函數在區間(1，+∞)上是單調增函數，則a的取值範圍是　　　　　 ．

12．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點F₁，F₂，設兩曲線的一個交點爲Q,∠QF₁F₂＝90°，則雙曲線的離心率爲　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

11．函數的最小值是　　　　　　　　　　　　　　 ．